2点A(-\(\sqrt{\quad}\)2,0),(\(\sqrt{\quad}\)2,0)からの距離の和が20である点Pの軌跡を求めよ。
初めまして。上の問題がどうしても判らないので教えていただけませんか。
よろしくお願いします。
2点A(-\(\sqrt{\quad}\)2,0),(\(\sqrt{\quad}\)2,0)からの距離の和が20である点Pの軌跡を求めよ。
初めまして。上の問題がどうしても判らないので教えていただけませんか。
よろしくお願いします。
点Ａ（－\(\sqrt{\quad}\)２，０），点Ｂ（\(\sqrt{\quad}\)２，０）からの距離の和が２０となる点
をＰ（ｘ，ｙ）とすると
ＰＡ＝\(\sqrt{\quad}\)｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝
ＰＢ＝\(\sqrt{\quad}\)｛（ｘ－２）^2＋ｙ^2｝
ＰＡ＋ＰＢ＝２０だから
\(\sqrt{\quad}\)｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝＋\(\sqrt{\quad}\)｛（ｘ－２）^2＋ｙ^2｝＝２０
\(\sqrt{\quad}\)｛（ｘ－２）^2＋ｙ^2｝＝２０－\(\sqrt{\quad}\)｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝
両辺を２乗して
（ｘ－２）^2＋ｙ^2
＝（ｘ＋２）^2＋ｙ^2－４０\(\sqrt{\quad}\)｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝＋４００
よって
\(\sqrt{\quad}\)２ｘ＋１００＝１０\(\sqrt{\quad}\)｛（ｘ＋２）^2＋ｙ^2｝
さらに両辺を２乗して整理すると
９８ｘ^2＋１００ｙ^2＝９８００
したがって
ｘ^2 ｙ^2
------ ＋ ------ ＝ １
１００ ９８
２定点からの距離の和が一定である点の軌跡は楕円です。