おちこぼれの大学生です。

複素数ｚについて、z/(z-1)が純虚数であるようにｚが変化するとき、
ｚがえがく図形を求めて、複素平面上に図示せよ。
という問題の解答は、
「点\(\frac{1}{2}\)を中心とする半径\(\frac{1}{2}\)の円。ただし、２点0,1を除く」です。
どのように考えていけば、この解答にたどりつくのでしょう？
z=x+yiとおいて考えていったのですが、わからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★