三角比の余弦定理より、
ｃ²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂｃｏｓ６０°
　　＝ａ²＋ｂ²－ａｂ
ａｂ＝ｃより、ｂ＝ｃ／ａ
これを代入して、
ｃ²＝ａ²＋（ｃ／ａ）²－ｃ
両辺にａ²をかけて
ｃ²ａ²＝ａ⁴＋ｃ²－ｃａ²
変形して、
ａ⁴－（ｃ²＋ｃ）ａ²＋ｃ²＝０
解の公式より、
ａ²＝［（ｃ²＋ｃ）\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)｛（ｃ²＋ｃ）²－４ｃ²｝］／２
　　＝｛（ｃ²＋ｃ）\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（ｃ⁴＋２ｃ³－３ｃ²）｝／２
　　＝［（ｃ²＋ｃ）\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)｛ｃ²（ｃ²＋２ｃ－３）｝］／２
　　＝［（ｃ²＋ｃ）\(\pm\)ｃ\(\sqrt{\quad}\)｛（ｃ＋３）（ｃ－１）｝］／２
　　＝ｃ／２［（ｃ＋１）\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)｛（ｃ＋３）（ｃ－１）｝］
辺ａ＞０より
ａ＝\(\sqrt{\quad}\)〔ｃ／２［（ｃ＋１）\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)｛（ｃ＋３）（ｃ－１）｝］〕
同様にして、
ｂ＝\(\sqrt{\quad}\)〔ｃ／２［（ｃ＋１）\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)｛（ｃ＋３）（ｃ－１）｝］〕
ａｂ＝ｃ、ａ≧ｂより、
　ａ＝\(\sqrt{\quad}\)〔ｃ／２［（ｃ＋１）＋\(\sqrt{\quad}\)｛（ｃ＋３）（ｃ－１）｝］〕
　ｂ＝\(\sqrt{\quad}\)〔ｃ／２［（ｃ＋１）－\(\sqrt{\quad}\)｛（ｃ＋３）（ｃ－１）｝］〕……（答）
平方根の中が正または０になる必要があるので、
（ｃ＋３）（ｃ－１）≧０より、
ｃ≦－３または１≦ｃ
辺ｃ＞０より、
ｃ≧１……（答）