二項定理

より、
係数の比をとると、
10Ｃp（３）^p（－２）^(10-p)：10Ｃp-1（３）^(p-1)（－２）^(10-p+1)
＝６：－７

－７・１０！・３^p・（－２）^(10-p)　　６・１０！・３^(p-1)・（－２）^(11-p)
――――――――――――――――――＝―――――――――――――――――――
　　　　(10-p)！ｐ！　　　　　　　　　　　　　　(11-p)！(p-1)！

－７・３　　６・（－２）
―――――＝――――――
　　ｐ　　　　１１－ｐ

－２１（１１－ｐ）＝－１２ｐ

７（１１－ｐ）＝４ｐ

７７－７ｐ＝４ｐ
１１ｐ＝７７
∴ｐ＝７……（答）

\(x^{p}\) の係数aは a=\(3^{p}\)×(-2)^(10-p)×10Cp
x^(p-1)の係数bは b=3^(p-1)×(-2)^(11-p)×10Cp-1
a:b=3 /(p!(10-p)!: (-2)/( (p-1)!(11-p)! )
=3(11-p) : (-2)p
33-3p:-2p=6:-7
p=7