お世話になっております
今回もよろしくお願い致します
問 xについての方程式
\(9^{x}\)+2a・\(3^{x}\)+2\(a^{2}\)+a-6=0が
正の解、負の解を1つずつもつとき
定数aのとりうる値の範囲を求めよ
できるだけ複数の解答を知りたいので
別解も御教授頂けると嬉しいです
★希望★完全解答★
お世話になっております
今回もよろしくお願い致します
問 xについての方程式
\(9^{x}\)+2a・\(3^{x}\)+2\(a^{2}\)+a-6=0が
正の解、負の解を1つずつもつとき
定数aのとりうる値の範囲を求めよ
できるだけ複数の解答を知りたいので
別解も御教授頂けると嬉しいです
★希望★完全解答★
３^x＝ｔとおくと与式はｔに関する二次方程式になって
ｔ^2＋２ａｔ＋２ａ^2＋ａ－６＝０
まず、異なる二つの実数解を持つから
Ｄ／４＞０より
－３＜ａ＜２・・・①
また二つの解は異符号だから
二つの解をα，βとすると
αβ＝２ａ^2＋ａ－６＜０より
－２＜ａ＜３／２・・・②
①と②を同時に満たせばよいから
－２＜ａ＜３／２・・・（答）