(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)
=3\(x^{2}\)-2(a+b+c)x+ab+bc+ca
f(x)=3\(x^{2}\)-2(a+b+c)x+ab+bc+ca とおくと
a＜b＜c より
f(a)=(b-a)(c-a)＞0
f(b)=(b-a)(b-c)＜0
f(c)=(c-a)(c-b)＞0
よって、a＜x＜b,b＜x＜cの範囲に
それぞれ１つずつの解をもつことが示された。