60歳を超える爺さんですが、よろしくお願いいたします。
次の問題がどうもはっきりしません。
組み立て除法の問題になるんだと思いますが、
f(x)をX-3で割ると割り切れ、Ｘ＋２で割ると10余る。
Ｘ＾2－Ｘ－6で割ると余りはいくらか？
という問題です。
貴殿にこのような質問をすることは誠に失礼とは思います
が、解き方のご伝授の方よろしくお願いいたします。
娘に教えてやると偉そうなことを言ってしまい、後悔しています。
★希望★完全解答★
60歳を超える爺さんですが、よろしくお願いいたします。
次の問題がどうもはっきりしません。
組み立て除法の問題になるんだと思いますが、
f(x)をX-3で割ると割り切れ、Ｘ＋２で割ると10余る。
Ｘ＾2－Ｘ－6で割ると余りはいくらか？
という問題です。
貴殿にこのような質問をすることは誠に失礼とは思います
が、解き方のご伝授の方よろしくお願いいたします。
娘に教えてやると偉そうなことを言ってしまい、後悔しています。
★希望★完全解答★
ｆ（ｘ）＝（ｘ－３）Ｑ1（ｘ）
ｆ（ｘ）＝（ｘ＋２）Ｑ2（ｘ）＋１０
ｆ（ｘ）＝（ｘ^2－ｘ－６）Ｑ3（ｘ）＋Ｒ（ｘ）
より、
ｘ＝３を代入すると、ｆ（３）＝０
ｆ（３）＝（９－３－６）Ｑ3（３）＋Ｒ（３）
∴Ｒ（３）＝０
ｘ＝－２を代入すると、ｆ（－２）＝０＋１０＝１０
ｆ（－２）＝（４＋２－６）Ｑ3（－２）＋Ｒ（－２）
∴Ｒ（－２）＝１０
Ｒ（ｘ）はｆ（ｘ）を２次式（ｘ^2－ｘ－６）で割ったときの余りだから
１次式になるから、Ｒ（ｘ）＝ａｘ＋ｂとおいて、
Ｒ（３）＝０とＲ（－２）＝１０より、連立方程式ができる。
｛３ａ＋ｂ＝０ ………①
｛－２ａ＋ｂ＝１０ ………②
①－②より、
５ａ＝－１０ ∴ａ＝－２
①に代入して、
３（－２）＋ｂ＝０ ∴ｂ＝６
したがって、
余りはＲ（ｘ）＝－２ｘ＋６となる。