（１）
まず底を２に変換して
lo\(g_{x}\)(2)=lo\(g_{2}\)(2)/lo\(g_{2}\)(x)=\(\frac{1}{l}\)o\(g_{2}\)(x)
ここで lo\(g_{2}\)(x)=t とおくと　t≠0
2t-(\(\frac{3}{t}\))+5=0
2\(t^{2}\)+5t-3=0
(t+3)(2t-1)=0
t=-3,\(\frac{1}{2}\)
lo\(g_{2}\)(x)=-3,lo\(g_{2}\)(x)=\(\frac{1}{2}\)
よって
x= \(\frac{1}{8}\) , \(\sqrt{\quad}\)2

（２）
両辺の常用対数をとると
log(\(x^{l}\)ogx)=log1000\(x^{2}\)
(logx\()^{2}\)=3+2logx
logx=tとおくと
\(t^{2}\)-2t-3=0
(t+1)(t-3)=0
t=-1,3より
logx=-1,logx=3
よって　x= \(\frac{1}{10}\) , 1000

（３）
log2xlog3x=1・・・①　より
(log2+logx)(log3+logx)=1
(logx\()^{2}\)+(log2+log3)logx+log2log3-1=0
logx=Xとおくと
\(X^{2}\)++(log2+log3)X+log2log3-1=0・・・②
②が異なる二つの解を持てばよいから判別式をDとすると
D=(log2+log3\()^{2}\)-4(log2log3-1)
=(log3-log2\()^{2}\)+4>0
よって①は異なる二つの解をもつ。
また、②の二つの解を　X=α，βとして
logA=α，logB=β　とおくと
A,Bは①のふたつの解である。
このとき
A=10^α，B=10^β
AB=10^(α+β)
ここでα+β=-(log2+log3)=-log6だから
AB=10^(-log6)
よってAB=\(\frac{1}{6}\)
以上から、①を満たすxの値は二つあり、その積は\(\frac{1}{6}\)である。

（４）
lo\(g_{4}\)(k)=lo\(g_{2}\)(6)+1・・・①
{lo\(g_{k}\)(x)}{lo\(g_{2}\)(\(\frac{k}{9}\))}・・・②
①より、底を変換して
lo\(g_{2}\)(k)=2lo\(g_{2}\)(3)+4・・・③
③より
lo\(g_{k}\)(x)={lo\(g_{2}\)(x)}/{lo\(g_{2}\)(k)}
={lo\(g_{2}\)(x)}/{2lo\(g_{2}\)(3)+4}・・・④
lo\(g_{2}\)(\(\frac{k}{9}\))=2lo\(g_{2}\)(3)+4-2lo\(g_{2}\)(3)=4・・・⑤
④⑤を②に代入してlo\(g_{2}\)(x)について解くと
lo\(g_{2}\)(x)=lo\(g_{2}\)(12)
よって、x=12