Ｘ＝ｘ＋ｙ， Ｙ＝ｘｙ とします。
ｘ^2＋ｙ^2＜０より
ｘ^2＋ｙ^2＝（ｘ＋ｙ）^2－２ｘｙ
＝Ｘ^2－２Ｙ＜０
よって
Ｙ＞Ｘ^2／２
したがって
放物線 ｙ＝ｘ^2／２ の上側が動く領域
（ただし境界線を含まない）

上の解答を訂正します（汗）

ｘ^2＋ｙ^2＜０より・・・の部分は
ｘ^2＋ｙ^2＜１よりの間違いです。
ｘ^2＋ｙ^2＝（ｘ＋ｙ）^2－２ｘｙ
＝Ｘ^2－２Ｙ＜１
よって
Ｙ＞Ｘ^2／２－（１／２）
放物線 ｙ＝ｘ^2／２ －（１／２）の上側が動く領域
（ただし境界線を含まない）