質問は極限の問題なんですけれとも、
X＜０の時、
ﾘﾐｯﾄ（（\(\sqrt{\quad}\)\(X^{2}\)＋3X）＋X）で、
まず（（\(\sqrt{\quad}\)\(X^{2}\)＋3X）－X）を分母・分子にかけて
最終的に3X/(（\(\sqrt{\quad}\)\(X^{2}\)＋3X)－X)になるのですが、
ここでX＜0だから分母・分子をXで割ってはいけないと書いてあるのですが、
ここがイマイチ分かりません。
たしかに\(\sqrt{\quad}\)\(X^{2}\)＝\(\pm\)Xになるから駄目な気はしなくもないのですが・・・。
なぜ割ってはいけないのか詳しく教えてください。
★希望★完全解答★
from UnderBird
まず、\(\sqrt{\quad}\)\(X^{2}\)＝\(\pm\)Xになるから・・・は正しくありません。
\(\sqrt{\quad}\)（\(x^{2}\)）＝｜ｘ｜
すなわち、
ｘ＞＝０のとき、\(\sqrt{\quad}\)（\(x^{2}\)）＝ｘ
ｘ＜０のとき、\(\sqrt{\quad}\)（\(x^{2}\)）＝－ｘ
よって、ｘを\(\sqrt{\quad}\)に直すさい、ｘ＝－\(\sqrt{\quad}\)（\(x^{2}\)）となるので、
分母分子をｘで割るには、
ルートの中を－\(\sqrt{\quad}\)（\(x^{2}\)）で割らないといけません。
こういうのが面倒な人は、ｘ＝－ｈ（ｈ＞０）と直して計算するのが
良いでしょう。