部分積分すると
f(n,x)=∫x＾n e＾x dx
=\(x^{n}\) \(e^{x}\) -n∫x＾(n-1) e＾x dx
=\(x^{n}\) \(e^{x}\) -nf(n-1,x)
より、漸化式を得る。
以下右辺をどんどん変形すると

∫x＾n e＾x dx
={\(x^{n}\)-nx^(n-1)+n(n-1)x^(n-2)-・・・+(-1)^(n-1) n(n-1)・・・2x+(-1\()^{n}\) n!}\(e^{x}\)

(2)はn=4の場合
しかし、n=-1の場合、上の漸化式では求められない。
いろいろ考えましたが、(3)は普通の関数では積分できないのではないでしょうか？