こんばんは、初めまして。
以下の問題ができなくて悩んでいます。
f(x)=xcos\(\frac{1}{x}\)(x≠0) ,0(x=0) について、連続性と微分可能性を調べよ。
ちなみに、sinの場合はいろいろな参考書に載っているのですが…
宜しくお願いします。
★希望★完全解答★
こんばんは、初めまして。
以下の問題ができなくて悩んでいます。
f(x)=xcos\(\frac{1}{x}\)(x≠0) ,0(x=0) について、連続性と微分可能性を調べよ。
ちなみに、sinの場合はいろいろな参考書に載っているのですが…
宜しくお願いします。
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|f(0+h)-f(0)|=|h*cos(\(\frac{1}{h}\))-0|≦h だから、x=0で連続である。
[f(0+h)-f(0)]/h=cos(\(\frac{1}{h}\))はx=0で定義されていない。また、
lim[f(0+h)-f(0)]/hは収束しない。よって、x=0で微分不可能。