初めまして。次の問題がわかりません。
「点Ｏを中心とする円に内接する五角形ＡＢＣＤＥにおいて、
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝１、ｃｏｓＢ＝－\(\frac{１}{４}\)である。
（１）∠ＡＯＢ＝２θとおくとき、ｃｏｓθを求めよ。
（２）線分ＥＡの長さを求めよ。」
この問題のヒントとして、
「Ｂ＝２（９０－θ）、∠ＡＯＥ＝３６０度ー２θ×４を利用する。」
とあります。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
初めまして。次の問題がわかりません。
「点Ｏを中心とする円に内接する五角形ＡＢＣＤＥにおいて、
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝１、ｃｏｓＢ＝－\(\frac{１}{４}\)である。
（１）∠ＡＯＢ＝２θとおくとき、ｃｏｓθを求めよ。
（２）線分ＥＡの長さを求めよ。」
この問題のヒントとして、
「Ｂ＝２（９０－θ）、∠ＡＯＥ＝３６０度ー２θ×４を利用する。」
とあります。よろしくお願いします。
★希望★完全解答★
cosB=cos(180-2θ)=-cos2θより
cos2θ=\(\frac{1}{4}\)
cos2θ=2(cosθ\()^{2}\)-1より
cosθ=(\(\sqrt{\quad}\)10)/4 ・・・（１）の答え
注）8θ＜360より、θは鋭角であるからcosθ＞0
OからBCに垂線をおろした交点をHとすれば、sinθ=0.5/OB
また、（１）よりsinθ=(\(\sqrt{\quad}\)6)/4を得るから
OB=半径=(\(\sqrt{\quad}\)6)/3
次にcos(360-8θ)=cos8θ
=2(cos4θ\()^{2}\)-1
=2{2(cos2θ\()^{2}\)-1}^2-1
=\(\frac{17}{32}\)
よって、△OAEに余弦定理を用いて
AE=(\(\sqrt{\quad}\)10)/4 ・・・（２）の答え