∞ \(x^{2}\)
関数f(x)=∑━━━━━━━━について答えなさい｡
n=0 (1+\(x^{2}\)\()^{n}\)
(1)関数y=f(x)を求め、そのグラフを書いてください。
(2)関数y=f(x)はx=0で連続かどうか調べてください。
★希望★完全解答★
∞ \(x^{2}\)
関数f(x)=∑━━━━━━━━について答えなさい｡
n=0 (1+\(x^{2}\)\()^{n}\)
(1)関数y=f(x)を求め、そのグラフを書いてください。
(2)関数y=f(x)はx=0で連続かどうか調べてください。
★希望★完全解答★
(1)
f(x)=\(x^{2}\)Σ(1/(1+\(x^{2}\))\()^{n}\)は、
x≠0のとき、公比(1/(1+\(x^{2}\)))の絶対値が１より
小さいから、無限等比級数が収束する。
f(x)=\(x^{2}\)(1/[1-(\(\frac{1}{1}\)+\(x^{2}\))])
=\(x^{2}\)[(1+\(x^{2}\))/\(x^{2}\)]
=1+\(x^{2}\)
f(0)=Σ0/(1+0\()^{n}\)=0
(2)
f(x)->1(as x->0)
f(x)はx=0で不連続