from UnderBird

y=-\(x^{2}\)+xcosA-1
=-(x-(cosA)/2\()^{2}\)+(cosA\()^{2}\)/4-1より、頂点の座標は
((cosA)/2,(cosA\()^{2}\)/4-1)
これが、第3象限にあるから、
(cosA)/2＜0,(cosA\()^{2}\)/4-1＜0
第1式より、cosA＜0 ・・・(1)
第2式より、(cosA\()^{2}\)-4＜0
{(cosA)+2}{(cosA)-2}＜0
Aの値にかかわらず、常に(cosA)+2＞0も(cosA)－2＜0も成り立つから、
第2式はすべてのA,すなわち、0＜A＜2π　・・・(2)
よって、(1)(2)より、π/2＜A＜3π/2 ・・・答え

完全解答ですかぁ・・・
ごめんなさい・・・アプローチでいきます。
基本的な問題なので・・・

ｃｏｓＡを定数と考えてください。
わかりにくかったら、ｃｏｓＡ＝ｔ とでも置いてみましょう。
それで、
ｙ＝ｐ（ｘ－ｑ）^2＋ｒ の形に変形します。
つまり平方完成ですね。
頂点の座標は（ｑ，ｒ）です。
第３象限にあるっていうことは
ｑ＜０，ｒ＜０っていうことです。
この場合
ｑ＝ｃｏｓＡ／２ となるはずです。
ｒはどうなるかなぁ？