以前次の２題についてアドバイスがされていましたが、解答までのプロセスが
なく、どのようにして解けばいいのか全然わかりません。
どうかよろしくお願いします。
問１：曲線y=f(x)は点（２，\(\frac{1}{2}\)）を通り、かつ曲線上の任意の点（x，y）に
おける接線は点（\(x^{2}\)，２y）を通るという。このような曲線y=f(x)を求めよ。
問２：曲線y=f(x)上の点Ｐ（x，y）からx軸へ下ろした垂線の足をＱとし、
曲線とy軸との交点をＲとするとき、領域ＯＱＰＲの面積が曲線ＲＰの長さに
等しいという。このような曲線y=f(x)を求めよ。ただし、Ｏは原点である。
★希望★完全解答★
(1)
\(\frac{1}{2}\)=f(2)
(x,y)における接線はY-y=f'(x)(X-x)
(X,Y)=(\(x^{2}\),2y)を代入して、2y-y=f'(x)(\(x^{2}\)-x)
y=f'(x)(\(x^{2}\)-x)ここで、y=f(x)を代入すると、
f(x)=f'(x)(\(x^{2}\)-x)
1/(\(x^{2}\)-x)=f'(x)/f(x)
[1/(x-1)-\(\frac{1}{x}\)]=f'(x)/f(x)これを積分して、
log|x-1|-log|x|+C=log|f(x)|
log|(x-1)/x|+C=log|f(x)|
[(x-1)/x]\(e^{c}\)=f(x)ここでk=\(e^{c}\)とする。
f(x)=k(x-1)/x
f(2)=k(2-1)/2=\(\frac{1}{2}\)より、k=1
よって、f(x)=(x-1)/x