まず、表面積の最小値の誤りではないでしょうか？
もし、最大値であれば無しとなりますが。最小値と仮定します。
半径rとすると、高さhはπ\(r^{2}\)h=2000πより
h=2000/\(r^{2}\)
よって、表面積S(r)=2π\(r^{2}\)+2πrh=2π(\(r^{2}\)+\(\frac{2000}{r}\))
微分してS'(r)を求め増減表を書く。
r=10のとき極小かつ最小を確認。このときh=20