次の極限値を求めよ。
lim (n→∞) ｛1/\(n^{2}\) Σ(k=1) \(\sqrt{\quad}\)（ｎ^2-\(k^{2}\)）｝
お願いします。
★希望★完全解答★
次の極限値を求めよ。
lim (n→∞) ｛1/\(n^{2}\) Σ(k=1) \(\sqrt{\quad}\)（ｎ^2-\(k^{2}\)）｝
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★希望★完全解答★
{(1/\(n^{2}\))Σ\(\sqrt{\quad}\)(\(n^{2}\)-\(k^{2}\))}=(\(\frac{1}{n}\))Σ\(\sqrt{\quad}\)(1-(\(\frac{k}{n}\)\()^{2}\))
->∫\(\sqrt{\quad}\)(1-\(x^{2}\))dx (0＜x＜1) (as n-> ∞)
これは、半径１の円の面積の\(\frac{1}{4}\)だから、π/4