∫(0 to x)f(x)dx=∫(0 to x)\(\sqrt{\quad}\){1+(d\(\frac{y}{d}\)x\()^{2}\)}
ということなんだと思います。
両辺をｘで微分すると
f(x)=\(\sqrt{\quad}\){1+(d\(\frac{y}{d}\)x\()^{2}\)}
y=f(x)とすれば
両辺を平方して
\(y^{2}\)=1+(d\(\frac{y}{d}\)x\()^{2}\) という微分方程式になるのかなぁ？
微分方程式は私はこれから勉強しますので
あとは他のアドバイザーに委ねます（汗）