２^70＋３^70
＝４^35＋９^35
＝（４＋９）（４^34－４^33・９＋・・・＋９^34）
＝１３（４^34－４^33・９＋・・・＋９^34）
よって１３の倍数です。

\(x^{35}\)＋\(y^{35}\)＝(x＋y)(\(x^{34}\)-\(x^{33}\)y+…+\(y^{34}\))を利用する。

\(2^{70}\)＋\(3^{70}\)=(\(2^{2}\)\()^{35}\)+(\(3^{2}\)\()^{35}\)=\(4^{35}\)+\(9^{35}\)
　　　　　=(4+9)(\(4^{35}\)-\(4^{34}\)*9+…+\(9^{34}\))
　　　　　=13*(整数)

となって、\(2^{70}\)＋\(3^{70}\)が13で割り切れることがわかる。