対数の問題で一応考えてみたのですがいまいち自信がないのでこちらに
カキコませてもらいました。一応自分の考えもカキコんでおきますが、
出来れば近日中までにお願いしたいのですが…！
もうすぐ入試で似たような問題の傾向がでるそうなので。
この問題の解答がないので…本当にお願いします！

1.25の40乗の整数部分の桁数を求めよ。ただし、log_{10}2=0.3010とする。

私なりの解答は、まず、1.25を分数にして\(\frac{5}{4}\)となりそれの40乗を求めました。
log_{10}(\(\frac{5}{4}\)\()^{40}\)=40{(1-0.3010)-2×0.3010}=3.88となり
答えは1\(0^{3}\)＜1.2\(5^{40}\)＜1\(0^{4}\)で整数部分は4桁だと思ったのですが
私が解いたのは整数部分ではなく1.2\(5^{40}\)の桁を求めた事になって
これは違いうのでしょうか？

★希望★完全解答★