(1)
\(x^{2}\)+\(y^{2}\)≦1が表す領域は
原点を中心とし、半径１の円
すなわち
円 \(x^{2}\)+\(y^{2}\)=1・・・① の内部（境界線を含む）です。

x-y≦aが表す領域は
y≧x-aだから
直線 y=x-a・・・② の上側（境界線を含む）です。

円①と直線②が接するとき
\(x^{2}\)+(x-a\()^{2}\)=1より
2\(x^{2}\)－2ax+\(a^{2}\)-1=0
これが重解を持つから
この２次方程式の判別式をDとして
D/4=\(a^{2}\)-2(\(a^{2}\)-1)=0
これを解いて
a=\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)2
a=\(\sqrt{\quad}\)2のとき直線②のy切片は負
つまり
a≧\(\sqrt{\quad}\)2のとき
円①は直線②の上側で接するかまたは上側の離れた位置にありますね。
この場合に問題の条件を満たします。
a＜\(\sqrt{\quad}\)2のときは円①のすべてを含まないので不適となります。

（答）a≧\(\sqrt{\quad}\)2

(2)
\(x^{2}\)+\(y^{2}\)＜\(r^{2}\)(r＞0)が、\(x^{2}\)+\(y^{2}\)＜2x-4y+4であるための必要条件となる・・・とは
(x,y)が\(x^{2}\)+\(y^{2}\)＜2x-4y+4を満たすならば例外なく
(x,y)は\(x^{2}\)+\(y^{2}\)＜\(r^{2}\)(r＞0)を満たすということです。
つまり
領域 \(x^{2}\)+\(y^{2}\)＜2x-4y+4 が
領域 \(x^{2}\)+\(y^{2}\)＜\(r^{2}\) の中にすっぽり入っていればいいわけです。
\(x^{2}\)+\(y^{2}\)＜2x-4y+4を変形して
(x-1\()^{2}\)+(y+2\()^{2}\)＜9
これは 点(1,-2)を中心とした半径3の円の内部（境界線を含まない）ですね。
一方
\(x^{2}\)+\(y^{2}\)＜\(r^{2}\) は
原点を中心とした半径rの円の内部（境界線を含まない）です。
つまり
原点と点(1,-2)を通る直線と
円 (x-1\()^{2}\)+(y+2\()^{2}\)＝9・・・① の交点を求めると、２つの交点が求まります。
そのうち、原点からの距離が遠い方の交点と原点の距離がわかれば、
その距離がｒの最小値です。
これは二つの円が接するときのｒの大きい方のことですね。
原点と点(1,-2)を通る直線の方程式は
y=-2x・・・②
これと円①との交点は
②を①に代入して解くと
（1+(\(\frac{3}{5}\))\(\sqrt{\quad}\)5,-2-(\(\frac{5}{6}\))\(\sqrt{\quad}\)5) （1-(\(\frac{3}{5}\))\(\sqrt{\quad}\)5,-2+(\(\frac{5}{6}\))\(\sqrt{\quad}\)5)
原点からの距離が遠い方の交点は前者のほうですから
（自分で確かめてくださいね）
\(r^{2}\)=14+2\(\sqrt{\quad}\)45
r＞0だから
r=\(\sqrt{\quad}\)(14+2\(\sqrt{\quad}\)45)=3+\(\sqrt{\quad}\)5
（答） 3+\(\sqrt{\quad}\)5