(1)
|z-α|=2は、中心α、半径２の円周を表す。原点とαを通る直線が円と交わる点
のうち原点から遠い方の点zの絶対値が最大になる。
|z|=|α|+2=4+2=6

(2)
原点を0とする。△0αβはβが直角となる直角三角形である。
|β|=\(\sqrt{\quad}\)(|α|^2-\(2^{2}\))=2\(\sqrt{\quad}\)3
よって|α/β|=4/(2\(\sqrt{\quad}\)3)=2\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{3}\)
△0αβは、３辺の比が1:2:\(\sqrt{\quad}\)3だから,α/βの偏角は30°

（エ）
β=α*|β/α|*(cos(30°)+i*sin(30°))
　=2\(\sqrt{\quad}\)2(1+i)*(\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{2}\))*(\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{2}\)+\(\frac{i}{2}\))
　=(3\(\sqrt{\quad}\)2-\(\sqrt{\quad}\)6)/2+((3\(\sqrt{\quad}\)2+\(\sqrt{\quad}\)6)/2)i

（ウ）
βの偏角は
arg(β)=arg(β/α)+arg(α)
　　　 =30°+45°
　　　 =75°

（イ）
α/β=|α/β|(cos(-30°)+i*sin(-30°))
　　 =(2\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{3}\))*(\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{2}\)-\(\frac{i}{2}\))
　　 =1-(\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{3}{3}\))i

（キ）
β=2\(\sqrt{\quad}\)3(cos(75°)+i*sin(75°))だから、
β^n=(\(2^{n}\))(\(\sqrt{\quad}\)3\()^{n}\)*(cos(75°n)+i*sin(75°n))
これが整数だから、nは２の倍数、また、75°nは180°の倍数である。
75°*12=900°よって、nは１２の倍数である。
100÷12=8...4だから８個ある。