内径150mmの円(A)の中に、同じ大きさの円(B)が3つ、(A)の内径にぴったりと
収まるようにしたい。
(B)の直径はいくつになりますか？
但し(B)は接するだけで、交差したり、重なってはいけない。
全く解らないので、宜しくお願いいたします。
★希望★完全解答★
内径150mmの円(A)の中に、同じ大きさの円(B)が3つ、(A)の内径にぴったりと
収まるようにしたい。
(B)の直径はいくつになりますか？
但し(B)は接するだけで、交差したり、重なってはいけない。
全く解らないので、宜しくお願いいたします。
★希望★完全解答★
内径・・というのは直径ということで進めます。
大円Ａの中心をＯとして、大円Ａに内接している三つの同じ小円Ｂの中心を
Ｐ，Ｑ，Ｒとします。
また、中心Ｐ，Ｑの中点をＳとします。
すると、△ＰＱＲは正三角形で、大円の中心Ｏは△ＰＱＲの重心になります。
したがって
小円Ｂの半径をｘとすると
ＰＱ＝２ｘだから
ＰＳ＝（\(\sqrt{\quad}\)３）ｘ
ＰＯ：ＯＳ＝２：１（重心だから）より
ＰＯ＝（２\(\sqrt{\quad}\)３ｘ）／３
つまり大円Ａの半径は
ｘ＋ＰＯ＝ｘ＋（２\(\sqrt{\quad}\)３ｘ）／３＝７５（直径１５０だから）
これを解いて
ｘ＝１５０\(\sqrt{\quad}\)３－２２５
求めるのは小円の直径だから２倍して
２ｘ＝３００\(\sqrt{\quad}\)３－４５０
（答）３００\(\sqrt{\quad}\)３－４５０ mm
計算あってるかなぁ？（汗