先生はじめまして。
高校時代に数学をきちんと勉強していなくて、
困っている文系学部の大学生です。

さっそく質問させていただきますが、
2次関数y＝ax[の2乗]＋bx＋cをのグラフを描くとき、
y＝a(x－p)[の2乗]＋qに変形して描くわけですが、
このパターンの場合は、
x[の2乗]の係数が＋なら、下に凸のグラフ、
x[の2乗]の係数が－なら、上に凸のグラフになりますよね。
ここで質問なのですが、
y＝ax[の2乗]＋bx＋cは、必ずy＝a(x－p)[の2乗]＋qに変形で
きるのでしょうか？
また、たとえばy＝ax[の2乗]＋bx＋cの一種である、
y＝{－x[の2乗]＋(a－b)x}／(c＋d)というような形でも
x[の2乗]の係数の符号だけ見て、
上記のパターンのように、グラフが上に凸か下に凸か決めて
よいのでしょうか？