初めまして。森本と申します。
数学から離れてン十年。仕事の関係でどうしても分からないのでご教示頂きたく。
円柱１の中に円柱２があり、円柱２は上下します。
上下する際に、円柱２は若干の傾きを伴って上下します（円柱１との間に隙間が
あります）
その傾きの度合いを求めるため、円柱２の上部円周上に４点（A,B,C,D ABとCDは
円の中心を通り且つ直交する）を置き、各点の高さを測定します。
が、ここで測定するA,B,C,Dの各点の高さは最大（又は最小）とは限りません。
どのように傾くかはその時々でまちまちです。
このA,B,C,D各点の高さから、円周上での最大高さ、及び、その位置を求める方法
をご教示下さい。
また、円周上の任意の点(E)での高さの求め方も併せてご教示下さい。
★希望★完全解答★
測定するA,B,C,Dの各点の高さとは、どこからの高さでしょうか？まず、測定の誤差
がどれくらいかは別として
円柱２の中心の高さは、(Aの高さ+Bの高さ+Cの高さ+Dの高さ)／４です。（この値をH
としましょう）
円柱２の半径はわかっていますか？もしわかっていなくても半径Rは
A-H、B-H、C-H、D-Hの値が、２組ずつ異符号で\(\pm\)α、\(\pm\)βとなるはずなので、
R＝\(\sqrt{\quad}\)（α^2＋β^2）で求まる。
よって最大の高さは、H+Rである。
その位置を求める方法という意味がわかりません。（位置ってどこのことでしょう）
円柱１と２の軸のずれも、求められそうに思うのですが、もう少し状況が細かく説明
されると
助かるのですが・・・
円筒１と円柱２のすきまが小さいとする。
円柱２の上部円周の上の点A,B,C,Dの高さをA,B,C,Dとする。半径は１と考える。
上部円周の中心の高さは、(A+C)/2=(B+D)/2=h.いま、hを基準にA,B,C,Dを測り、
その高さをa,b,c,dとする。ここで、上部円周が水平な状態の時、円周の中心を
O,OAの方向をx軸、OCの方向をy軸として、右手系のxyz座標を考える。また、上
部円周の傾きは小さいとする。OA=(1,0,a),OC=(0,1,b)。この傾いた円の法線ベ
クトルn=OA×OC=(-a,-b,1)これがz軸となす角θが、上部円周の傾きである。最大
高さは、1×sinθで表される。最大高さを与える点MはOから見て、p=(a,b,0)の方
向にある。
sinθ=(n,p)/|n|*|p|=(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))/\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)+1)\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))