質問<2034>
「「集合」」
日付 2004/11/1
質問者 とまと


A-Bを求めよ。
A={x| -3 ≦ (x+2)/x ≦ 3}
B={x| 3 < \(\sqrt{\quad}\)(1-x)}

完全解答よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り
日付 2004/11/3
回答者 風あざみ


まず、Aを満たすxの範囲を求めます。
-3≦(x+2)/x≦3
x>0のとき
両辺にxを掛けて
-3x≦x+2≦3x
-4x≦2≦2x
x≧1かつx≦-\(\frac{1}{2}\)
x>0よりx≧1

x<0のとき
両辺にxを掛けて
-3x≧x+2≧3x
-4x≧2≧2x
x≦1かつx≧-\(\frac{1}{2}\)
x<0より-\(\frac{1}{2}\)≦x<0
したがって、Aを満たすxの範囲はx≧1あるいは-\(\frac{1}{2}\)≦x<0

次にBを満たすxの範囲を求める。
3<\(\sqrt{\quad}\)(1-x)
両辺を2乗して
9<1-x
x<1-9=-8
したがって、Bを満たすxの範囲はx<-8です。

A-B={Aの要素からBの要素を取り去ったもの}だから
A-Bを満たすxの範囲はx≧1あるいは-\(\frac{1}{2}\)≦x<0
です。