①
まず平方完成して
ｙ＝ｆ（ｘ）
＝３（ｘ－１）^2＋２
－２≦ｘ≦１（これが逆関数の値域になります）より
２≦ｙ≦２９（これが逆関数の定義域になります。）
（定義域に条件のある二次関数の最大・最小を理解できている前提で進めます）
ここで
ｙ＝３（ｘ－１）^2＋２より
（ｘ－１）^2＝（ｙ－２）／３
ゆえに
｜ｘ－１｜＝\(\sqrt{\quad}\)｛（ｙ－２）／３｝
－２≦ｘ≦１より
ｘ－１≦０
よって
－ｘ＋１＝\(\sqrt{\quad}\)｛（ｙ－２）／３｝
ｘ＝１－\(\sqrt{\quad}\)｛（ｙ－２）／３｝
ｘとｙを入れ替えて
ｙ＝ｆ^-1（ｘ）＝１－\(\sqrt{\quad}\)｛（ｘ－２）／３｝
定義域 ２≦ｘ≦２９
値域 －２≦ｙ≦１

②
３^x＝ｔとおくと
１／３≦ｔ≦３（－１≦ｘ≦１だから）
ｙ＝ｔ^2－６ｔ－１
＝（ｔ－３）^2－１０
このとき
－１０≦ｙ≦－２６／９
あとは前問と同様に
ｔ＝３－\(\sqrt{\quad}\)（ｙ＋１０）
すなわち
３^x＝３－\(\sqrt{\quad}\)（ｙ＋１０）
両辺の、底が３である対数をとると
ｘ＝ｌｏｇ_3｛３－\(\sqrt{\quad}\)（ｙ＋１０）｝
ｘとｙを入れ替えて
ｙ＝ｆ^-1（ｘ）＝ｌｏｇ_3｛３－\(\sqrt{\quad}\)（ｘ＋１０）｝
定義域 －１０≦ｘ≦－２６／９
値域 －１≦ｙ≦１