n = p(p+1)/2 + q(q+1)/2 + r(r+1)/2
⇔ 8n+3 = (2p+1\()^{2}\) + (2q+1\()^{2}\) + (2r+1\()^{2}\)
ですから、「8n+3の形の自然数が、高々3個の平方数の和で書ける」
ことと同値なのですが、この証明は大変らしいです。