aは奇数ではなく素数だと思います。
その前提で以下、解答を。

a_\(C_{n}\)=a!/{n!(a-n)!}
両辺に{n!(a-n)!}を掛けて
{{n!(a-n)!}}*(a_\(C_{n}\))=a!
したがって、{n!(a-n)!}*(a_\(C_{n}\))はaで割り切れる。
aが素数だから、{n!(a-n)!}とaは互いに素である。
したがって、a_\(C_{n}\)はaで割り切れる。

もし、aが素数でなければこの命題は成立しません。
例えば、9_\(C_{3}\)=84は9で割り切れません