(1)
\(\sqrt{\quad}\)x+\(\sqrt{\quad}\)y=1を微分する。(1/(2\(\sqrt{\quad}\)x))dx+(\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\quad}\)y))dy=0
(α,β)を通る直線は、(1/(2\(\sqrt{\quad}\)α))(x-α)+(\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\quad}\)β))(y-β)=0
x/\(\sqrt{\quad}\)α+y/\(\sqrt{\quad}\)β=\(\sqrt{\quad}\)α+\(\sqrt{\quad}\)β=1
答　x/\(\sqrt{\quad}\)α+y/\(\sqrt{\quad}\)β=1

(2)
x=0のとき、y=\(\sqrt{\quad}\)β、y=0のとき、x=\(\sqrt{\quad}\)α
OP+OQ=\(\sqrt{\quad}\)α+\(\sqrt{\quad}\)β=1

（１）
まず微分します。
\(\sqrt{\quad}\)ｘ＋\(\sqrt{\quad}\)ｙ＝１より
｛１／（２\(\sqrt{\quad}\)ｘ）｝＋｛１／（２\(\sqrt{\quad}\)ｙ）｝ｙ’＝０
ゆえに
ｙ’＝（－\(\sqrt{\quad}\)ｙ）／（\(\sqrt{\quad}\)ｘ）
したがって曲線上の点（α，β）における接線の方程式は
ｙ＝（－\(\sqrt{\quad}\)β）／（\(\sqrt{\quad}\)α）（ｘ－α）＋β・・・(答）

（２）
（１）で求めた接線の方程式において
ｙ＝０，ｘ＝０を代入すると点Ｐ，Ｑの座標を得ます。
点Ｐ（α＋\(\sqrt{\quad}\)αβ，０）
点Ｑ（０，β＋\(\sqrt{\quad}\)αβ）
ＯＰ＝α＋\(\sqrt{\quad}\)αβ
ＯＱ＝β＋\(\sqrt{\quad}\)αβ だから
ＯＰ＋ＯＱ＝α＋β＋２\(\sqrt{\quad}\)αβ
＝（\(\sqrt{\quad}\)α＋\(\sqrt{\quad}\)β）^2
（α，β）は曲線上の点だから
\(\sqrt{\quad}\)α＋\(\sqrt{\quad}\)β＝１
よって
ＯＰ＋ＯＱ＝１
（証明終わり）