三角形ABCで、点Oは∠B、∠Cのそれぞれの二等分線の交点である。
点Oを通り、辺BCに平行な直線と辺AB、ACとの交点をそれぞれD,Eと
するとき、三角形ADEの３辺の長さの和を求めなさい。
（辺AB＝13cm、BC＝11cm、BC＝8cm）
答えは21cmなのですが、過程が分かりません。教えて下さい。
★希望★完全解答★
三角形ABCで、点Oは∠B、∠Cのそれぞれの二等分線の交点である。
点Oを通り、辺BCに平行な直線と辺AB、ACとの交点をそれぞれD,Eと
するとき、三角形ADEの３辺の長さの和を求めなさい。
（辺AB＝13cm、BC＝11cm、BC＝8cm）
答えは21cmなのですが、過程が分かりません。教えて下さい。
★希望★完全解答★
Oは三角形ABCの内心ですね。
∠ABO=∠CBO(角の二等分線)
DEとBCは平行より
∠CBO=BOD（平行線の錯角）
よって、三角形DBOは二等辺三角形で
DB=DO
同様にして、EC=EO
以上から
AD+DE+EA=AD+（DO+OE）+EA
=AD+(DB+EC)+EA
=（AD+DB）+（CE+EA）
=AB+AC
=13+8=21
ちなみに質問ではBC=8となってるところは、AC=8の誤りですよね。