(1)x=1を代入する。1+1+2+3=7だから、解である。
x=2を代入する。8+4+4+3=19≡4だから、解ではない。
x=3を代入する。27+9+6+3=45≡3だから、解では無い。
x=4を代入する。64+16+8+3=91≡0だから、解である。
x=5を代入する。125+25+10+3=163≡2だから、解では無い。
x=6を代入する。216+36+12+3=267≡1だから、解では無い。
x=0を代入する。3だから、解では無い。
答え、x=1,4
(2)Fermatの定理より\(2^{12}\)≡1(mod13),\(3^{12}\)≡1(mod13)が成り立つ。
\(2^{70}\)+\(3^{70}\)=2^(12*5+10)+3^(12*5+10)=\(2^{10}\)+\(3^{10}\)=\(4^{5}\)+\(9^{5}\)
=(4+9)(\(4^{4}\)-\(4^{3}\)*9+\(4^{2}\)*\(9^{2}\)-4*\(9^{3}\)+\(9^{4}\))
=0(mod13)