（高校1年生以上であることを仮定して書きます。
中学生なら図形的に1:2:\(\sqrt{\quad}\)3あたりを利用しても解けるでしょう）
正弦定理を利用。
\(\frac{a}{s}\)inA=2Rで、A=60°、R=1より
a=2*1*sin60°=\(\sqrt{\quad}\)3
また、面積の公式より
S=(\(\frac{1}{2}\))*\(\sqrt{\quad}\)3*\(\sqrt{\quad}\)3*sin60=(3\(\sqrt{\quad}\)3)/4

絵を描けばわかりますが，
一辺が1の正三角形三つ分．
すなわち，3\sqrt{3}/4

もしくは・・
内接正三角形の一辺は
頂角が120度，それはさむ辺の長さが1の
二等辺三角形の底辺なので，長さは\sqrt{3}
よって，3\sqrt{3}/4