lim (t→ + - 無限大) (1+\(\frac{1}{t}\)\()^{t}\) = e を用いて
lim (x→ + 無限大) (1- 1/(4\(x^{2}\)) \()^{x}\) の極限値を求めよ。
について教えていただけると幸いです。
どうぞよろしくお願いいたします。
★希望★完全解答★
lim (t→ + - 無限大) (1+\(\frac{1}{t}\)\()^{t}\) = e を用いて
lim (x→ + 無限大) (1- 1/(4\(x^{2}\)) \()^{x}\) の極限値を求めよ。
について教えていただけると幸いです。
どうぞよろしくお願いいたします。
★希望★完全解答★
自分なりに解いてみて \(e^{0}\)=1 という答えが導かれたものの、
いま一つ自信がなかったのですが、計算ソフトでしたら、
見事”１”という答えが出て、正解ということが確認できました。
ちなみに、X=-4\(x^{2}\) とおいて与式の x を X に変換し、
lim (X→ - 無限大) {(1+1/X)^X }^{1/(-2\(\sqrt{\quad}\)-X｝= \(e^{0}\)=1
としたのですが、これで大丈夫でしょうか・・・？
そんな感じでいいと思います。
私は次のようにやりました。
｛１－（１／４ｘ^2）｝
＝｛１＋（１／２ｘ）｝^2x｛１－（１／２ｘ）｝^(-\(\frac{1}{2}\))
→ｅ^(\(\frac{1}{2}\))ｅ^(-\(\frac{1}{2}\))＝１