（１）
ａｘ^2＝（ａ＋１）\(\sqrt{\quad}\)ｘと置いて
両辺を平方して整理してｘについて解くと
ｘ＝０，｛（ａ＋１）^(\(\frac{2}{3}\))｝／ａ^(\(\frac{2}{3}\))
原点以外の交点だからｘ≠０
よって
ｘ＝｛（ａ＋１）^(\(\frac{2}{3}\))｝／ａ^(\(\frac{2}{3}\))
このとき
ｙ＝｛（ａ＋１）^(\(\frac{4}{3}\))｝／ａ^(\(\frac{1}{3}\))
求める交点の座標は
（｛（ａ＋１）^(\(\frac{2}{3}\))｝／ａ^(\(\frac{2}{3}\))，｛（ａ＋１）^(\(\frac{4}{3}\))｝／ａ^(\(\frac{1}{3}\))）

（２）
曲線Ｃ１，Ｃ２の交点は（１）で求めた座標と、もう一つは原点。
０≦ｘ≦｛（ａ＋１）^(\(\frac{2}{3}\))｝／ａ^(\(\frac{2}{3}\))の範囲では
Ｃ２はＣ１の上にあるから
Ｓ（ａ）は
（ａ＋１）\(\sqrt{\quad}\)ｘ － ａｘ^2
を０≦ｘ≦｛（ａ＋１）^(\(\frac{2}{3}\))｝／ａ^(\(\frac{2}{3}\))
の範囲で定積分すればよい。
途中計算省略して
Ｓ（ａ）＝（ａ＋１）^2／３ａ

（３）
Ｓ（ａ）＝（ａ＋１）^2／３ａより
Ｓ’（ａ）＝（ａ＋１）（ａ－１）／３ａ^2
ａ＞０だから
Ｓ’（ａ）＝０のとき ａ＝１
よって次の増減表を得る。

ａ ０ １

Ｓ’（ａ） － ０ ＋

Ｓ（ａ） 減 極小 増

よってｆ（ａ）はａ＝１のとき極小かつ最小となり
最小値は Ｓ（１）＝４／３