０からａまでの面積Ｓ₁は四分円の半分だから
４×２×Ｓ₁＝π・１²
Ｓ₁＝π／８
積分より
　a
∫　\(\sqrt{\quad}\)（１－ｘ²）ｄｘ＝π／８
　0
また、不定積分の公式
∫　\(\sqrt{\quad}\)（１－ｘ²）ｄｘ＝\(\frac{1}{2}\)｛ｘ\(\sqrt{\quad}\)(1-ｘ²)+sin^-1ｘ｝＋Ｃ
より、
　　　　　　　　　　　　　　 a
【\(\frac{1}{2}\)｛ｘ\(\sqrt{\quad}\)(1-ｘ²)+sin^-1ｘ｝】　＝π／８
　　　　　　　　　　　　　　 0
ａ\(\sqrt{\quad}\)(1－ａ²)＋sin^-1ａ＝π／４
この後の解き方が分からない。だれかアドバイスを！
変形の計算ができないので、ＢＡＳＩＣで計算してみました。
(ソフト「n88互換BASIC for Windows」を利用)
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10 cls
20 DEF FNF(x)=sqr(1-\(x^{2}\))
30 pai=3.14159265358979323846
40 T=pa\(\frac{i}{8}\)
50 h=0.0001
60 s=0
70 for i=0 to 1 step h
80 s=s+FNF(i)*h
90 if T-s <= 0 then goto 110
100 next i
110 print "T=";T
120 print "s=";s
130 print "a=";i
140 end
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実行した結果は
T=0.392699081698724
s=0.392728267709454
a=0.403899999999972
です。
ａの値は０．４０３９であろう！