lim(x→0) x*cos(\(\frac{1}{x}\)) という問題です。
以下のように解いたら、三角でした。（泣）
何が足りないのでしょう？？？
\(\frac{1}{x}\)=tとおくと x=\(\frac{1}{t}\) x→0のとき t→∞
与式=lim(t→∞)\(\frac{1}{t}\)*cos(t)
lim(t→∞)\(\frac{1}{t}\)=0なので、
lim(t→∞)\(\frac{1}{t}\)*cos(t)=0
ゆえにlim(x→0) x*cos(\(\frac{1}{x}\))=0
★希望★完全解答★
感覚的には
ｃｏｓの値は－１と１の間しか取らないので
ｘ→０なら与式→０というこですね。
あくまでも感覚的にです・・・
テストの答案なのだろうと推測しますが
きっと先生は「はさみうち」をさせたかったんじゃないかと思います。
｜ｃｏｓ（１／ｘ）｜≦１
０≦｜ｘ・ｃｏｓ（１／ｘ）｜≦｜ｘ｜
よって
ｘ→０のとき
ｘ・ｃｏｓ（１／ｘ）→０
はさみうちの原理が使えていないので△だったと思います。
\(\frac{1}{x}\)=tとおくと x=\(\frac{1}{t}\) x→0のとき t→∞
与式=lim(t→∞)\(\frac{1}{t}\)*cos(t) となるが
-1≦cos(t)≦1より t>0として両辺をtで割って
-\(\frac{1}{t}\)≦\(\frac{1}{t}\)*cos(t)≦\(\frac{1}{t}\)
よって t→∞のとき -\(\frac{1}{t}\)→0 かつ \(\frac{1}{t}\)→0 より
はさみうちの原理から lim(t→∞)\(\frac{1}{t}\)*cos(t)=0