質問<2085>
「「重積分」」
日付 2004/11/26
質問者 tukky


重積分の問題なのですが、次の2題で悩んでいます。
どなたかアドバイスをしていただければ幸いです。

(1)
∬x\(y^{2}\)dxdy(領域は\(x^{2}\)+\(y^{2}\)≦1,y≧0)
 極座標を用いて計算したのですが、何度計算しても、値が0(ゼロ)に
なってしまいます。もしかすると0で正解なのかもしれませんが、あまり
自信はありません。

(2)
∬x/(\(y^{2}\))dxdy(領域は1≦y≦\(x^{2}\),2≦x≦4)
 領域がうまく図にできないため、積分の範囲を決めることができません。

★希望★完全解答★

お便り
日付 2004/11/29
回答者 underbird


(1)
0で正解です。領域上の点(a,b)と(-a,b)のx\(y^{2}\)の値を考えればよい。

(2)
y=1とy=\(x^{2}\)を(2≦x≦4)で描くだけです。
∬x/(\(y^{2}\))dxdy=∫[2,4](∫[1,\(x^{2}\)]x/\(y^{2}\) dy) dx
=6-log2