次の問題をどのようにして解けばよいのか困っています。
どなたかアドバイスしていただけるようお願いします。
問）z=x/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)) のとき、z_(xx)+z_(yy)を求めよ。
（z_(xx)は関数zをxについて２回偏微分したもの、
z_(yy)は関数zをyについて２回偏微分したものを表す。）
★希望★完全解答★
次の問題をどのようにして解けばよいのか困っています。
どなたかアドバイスしていただけるようお願いします。
問）z=x/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)) のとき、z_(xx)+z_(yy)を求めよ。
（z_(xx)は関数zをxについて２回偏微分したもの、
z_(yy)は関数zをyについて２回偏微分したものを表す。）
★希望★完全解答★
z(x,y)のxの１階偏微分を\(z_{x}\)
z(x,y)のxの２階偏微分をz_(xx)
z(x,y)のyの１階偏微分を\(z_{y}\)
z(x,y)のyの２階偏微分をz_(yy) と表す。
\(z_{x}\)=(-\(x^{2}\)+\(y^{2}\))/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)\()^{2}\)
z_(xx)=2x(\(x^{2}\)-3\(y^{2}\))/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)\()^{3}\)
\(z_{y}\)=-2xy/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\))
z_(yy)=2x(3\(y^{2}\)-\(x^{2}\))/(\(x^{2}\)+\(y^{2}\)\()^{3}\)
となるので、
z_(xx)+z_(yy)=0
このような性質の関数を調和関数といいます。