ヒントということですので
思いつくままに・・・
曲線上の点Ｐを（ａ，２ａ^3）とでもおきましょう
ｙ’＝６ｘ^2ですから
点Ｐにおける接線の方程式は求まりますね。
その接線の方程式を利用して
点Ａ、点Ｂの座標が求まるでしょう。
あとは、ＰＡとＰＢの長さを計算すると
求める結果が証明できるような気がします。
たしかめてませんので
違ったらごめんなさい。