１　　　　　　　１
１＋─────　＝　─────
　　ｔａｎ²Ａ　　　ｓｉｎ²Ａ
を証明してみよう。
　　　　　　　１
左辺＝１＋─────＝Ｐとおく。
　　　　　ｔａｎ²Ａ
　　　　　　　ｓｉｎθ　　　　　　１　　ｃｏｓθ
公式ｔａｎθ＝────の逆数は────＝────だから
　　　　　　　ｃｏｓθ　　　　ｔａｎθ　ｓｉｎθ
　　　　ｃｏｓ²Ａ
Ｐ＝１＋─────
　　　　ｓｉｎ²Ａ
通分して
　　sin²Ａ＋cos²Ａ
Ｐ＝────────
　　　ｓｉｎ²Ａ
公式sin²θ＋cos²θ＝１より、
　　　　１
Ｐ＝────＝右辺
　　sin²Ａ
したがって、左辺＝右辺
証明された。

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証明の仕方は、次の４通りの方法のどれかで
やってみて下さい。
（１）左辺＝……（変形）……＝右辺
（２）左辺＝……（変形）……＝Ａ
　　　右辺＝……（変形）……＝Ａ
　　　　　　　　　　∴左辺＝右辺
（３）左辺－右辺＝……（変形）……＝０
　　　　　　　　　　∴左辺＝右辺
（４）左辺²－右辺²＝……（変形）……＝０
　　　左辺＝\(\pm\)右辺
　　　左辺＞０より、∴左辺＝右辺
上の証明は途中の説明の都合でＰを入れましたが、
（１）のやり方でやりました。