図が書けるといいのですが・・・
理解しにくいことを承知で書きますね

これはとても面白いなと思いました。
端的に言うと、図形の相似です。
３つの円弧を集めて残った部分を考えると
その中心角は扇形と同じ中心角になりますね。
扇形の半径は６で弧の長さも６です。
そこに着目すると
３つの円弧の残りの部分の半径は２ですね
中心角は前述のとおり扇形と同じ
つまり、３つの円弧の残りの部分は
半径６の扇形の１／３のスケールなんですねぇ
だから２センチってのが分かるわけです。
６：６＝２：２ってことですねえ。

Ａ、Ｂ、Ｃの角を例えばＡに集めてみましょう。
中心角∠ＢＡＣ分の弧ＢＣだけ不足しています。
元の扇形は半径も弧も６cmだから、相似な半径２cm扇形の弧長だからです。
図を見るのが一番早いですね。
http://homepage2.nifty.co\(\frac{m}{u}\)nderbir\(\frac{d}{o}\)ugi.jpg