(1)
y=\(e^{x}\)　　これは、y=\(e^{x}\)ですよね。

ｙ’＝ｅ^x と書くべきです
あるいは
ｄｙ／ｄｘ＝ｅ^x
不定積分なら
∫ｅ^xdx＝ｅ^x＋Ｃ（Ｃは積分定数）と書くべきですね。

(2)
y=logex 　 これは、y=\(\frac{1}{x}\)ですよね。

これもｙ’＝１／ｘ
この不定積分は部分積分を使います。
ｌｏｇeＸ＝（Ｘ）’ｌｏｇeＸを利用します。
あとは自分でやりましょう。
教科書に書いてあります。

(3)
y=\(2^{x}\)

微分は
（ａ^X）’＝ａ^X・ｌｏｇeａ
これに当てはめます。
また、上の微分の公式から
ａ^X＝（ａ^X）’／ｌｏｇeａ
両辺を積分すると・・・分かりますね。

(4)
y=1+x+x2+x3

(5)
y=1+x-1+x-2+x-3

ｘ^nを微分するとｎｘ^(n-1)
積分すると
｛１／（ｎ＋１）｝ｘ^(n+1)

いずれの場合も、不定積分には＋Ｃ（積分定数）をおわすれなく。