完全解答ではありませんが
ｆ（ｘ）＝ｘ^3＋３．５８７ｘ－２．１２２とおいて
ｆ（ｘ）＝０の解の近似を求めると言うことだと思います。
ｆ’（ｘ）＝３ｘ^2＋３．５８７＞０なので
単調増加だから、解は一つであることがわかります。
あとは勘の勝負ですが
わかりやすいところで
ｆ（０）＝－２．１２２
ｆ（１）＝２．４６５
ｆ（０）ｆ（１）＜０なので
解は０と１の間にあることはわかります。
あとは
誤差を１０００分の１とかにして
二分法とかニュートン法を試みるといいのではないでしょうか？

３次方程式\(x^{3}\)+px+q=0の解の公式（カルダノの公式）を用いる方法も
あるのでは？
詳しい公式や解法はインターネットで検索すればいくらでもあると思
います。xの２次の項が0なので、そう感じました。