円に内接する四角形ABCDにおいて、
AB=5、BC=3、CD=3、DA=2、角CBA=60度である。
このとき、この四角形の面積を求めなさい。
と、いう問題です。どこから求めていけば良いのか解り
ません。どうぞよろしくお願いします。
円に内接する四角形ＡＢＣＤを２つの三角形に分割する。
三角比の面積の公式
Ｓ＝（１／２）・ａ・ｂ・ｓｉｎＣ
（∠Ｃは辺ａと辺ｂの間の角）
より、
△ＡＢＣの面積Ｓ1は
Ｓ1＝（１／２）・５・３・ｓｉｎ６０°
＝（１５／２）・（\(\sqrt{\quad}\)３／２）
＝（１５\(\sqrt{\quad}\)３）／４
△ＡＣＤの∠Ｄは
内接する四角形の対角の和は１８０°より
∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°
∠Ｄ＝１８０°－∠Ｂ＝１８０°－６０°＝１２０°
△ＡＣＤの面積Ｓ2は
Ｓ2＝（１／２）・２・３・ｓｉｎ１２０°
＝３・（\(\sqrt{\quad}\)３／２）
＝（３\(\sqrt{\quad}\)３）／２
したがって、四角形ＡＢＣＤの面積Ｓは
Ｓ＝Ｓ1＋Ｓ2
＝（１５\(\sqrt{\quad}\)３）／４＋（３\(\sqrt{\quad}\)３）／２
＝（２１\(\sqrt{\quad}\)３）／４……（答）