フーリエ変換ではないのかなぁ。

これは、関数の周期が与えられていませんね。
だから、ここでは周期をLに設定します。
関数f(x)のフーリエ級数展開は

f(x)=\sum_{n=0}^{n=+\infty}{\(A_{n}\)\cos(2i\pi*nx/L)+\(B_{n}\)\sin(2i\pi*nx/L)}

ですよね。
係数\(A_{n}\),\(B_{n}\)は、三角関数の直交性から、
\cos(-2i\pi*m*x/L)(mは整数)または\sin(-2i\pi*m*x/L)を掛けて
[-L,L]の範囲で積分すれば、でます。やってみてください。