∠ＡＯＢ＝α，∠ＢＯＣ＝βとおくと
∠ＡＯＣ＝α＋β が求めたい角ですね。
△ＯＡＢについて
三平方の定理から
ＯＢ^2＝ＯＡ^2＋ＡＢ^2
＝２８^2＋２１^2
＝１２２５
∴ＯＢ＝\(\sqrt{\quad}\)１２２５＝３５
△ＯＢＣについて
ＯＣ^2＝ＯＢ^2＋ＢＣ^2
＝３５^2＋５^2
＝１２５０
∴ＯＣ＝\(\sqrt{\quad}\)１２５０＝２５\(\sqrt{\quad}\)２
△ＯＡＢの面積について考えると
（１／２）ＯＡ・ＯＢ・ｓｉｎα
＝（１／２）×２１×２８
よって
ｓｉｎα＝３／５
０＜α＜９０°よりｃｏｓα＞０
ｃｏｓα＝\(\sqrt{\quad}\)（１－ｓｉｎ^2α）
＝４／５
△ＯＢＣの面積についても同様にして
【計算省略して】
ｓｉｎβ＝\(\sqrt{\quad}\)２／１０
ｃｏｓβ＝７\(\sqrt{\quad}\)２／１０
以上の結果から
ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎα・ｃｏｓβ＋ｃｏｓα・ｓｉｎβ
＝（３／５）・（７\(\sqrt{\quad}\)２／１０）＋（４／５）・（\(\sqrt{\quad}\)２／１０）
＝\(\sqrt{\quad}\)２／２
α＋βは鋭角だから（図を書くと明らか）
α＋β＝４５°
よって
∠ＡＯＣ＝４５°

三平方の定理より、OB=35であることがわかる。
∠AOB=α、∠BOC=βとすると∠AOC=α+βである。
tanα=\(\frac{21}{28}\)=\(\frac{3}{4}\) , tanβ=\(\frac{5}{35}\)=\(\frac{1}{7}\)
よって、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
よって、∠AOC=α+β=45°