はじめまして。
文系の学科なのに、体育のレポートで標準偏差値をもとめな
ければならなくなり、その求め方がわからなくて困っていま
す。
確か、Ｅ(x)とかV(x)とかを使って簡単に出せたような気が
するんですけど・・・。
初歩的な質問ですみません。お願いします。
データを下記のようにしたとき、
範囲 人数
──────────────────
１４０cm以上１５０cm未満 １３人
１５０ １６０ ２１０
１６０ １７０ ６０７
１７０ １８０ １５８
１８０ １９０ １２
──────────────────
計 １０００人
範囲の中間値を代表値として取る。度数Ｆに対して、合計で
割って、比率Ｐを求める。
代表値Ｘ 度数Ｆ 比率Ｐ ＸＰ
────────────────────────
１４５ １３ ０．０１３ １．８８５
１５５ ２１０ ０．２１０ ３２．５５０
１６５ ６０７ ０．６０７ １００．１５５
１７５ １５８ ０．１５８ ２７．６５０
１８５ １２ ０．０１２ ２．２２０
────────────────────────
計 １０００ １ １６４．４６０
平均Ｅ（Ｘ）＝ΣＸＰ＝１６４．４６０cm
（Σは合計の意味なので、ＸＰの列の計の欄を指す）
分散Ｖ（Ｘ）や標準偏差σ（Ｘ）を求めるときは、
Ｘ2Ｐの列を右に追加する。
代表値Ｘ 度数Ｆ 比率Ｐ ＸＰ Ｘ2Ｐ
────────────────────────
１４５ １３ 0.013 1.885 273.325
１５５ ２１０ 0.210 32.550 5045.250
１６５ ６０７ 0.607 100.155 16525.575
１７５ １５８ 0.158 27.650 4838.750
１８５ １２ 0.012 2.220 410.700
────────────────────────
計 １０００ 1 164.460 27093.600
予備計算として、
ΣＸ2Ｐ＝２７０９３．６００
｛Ｅ（Ｘ）｝2＝（１６４．４６０）2
＝２７０４７．０９１
分散Ｖ（Ｘ）＝ΣＸ2Ｐ－｛Ｅ（Ｘ）｝2
＝４６．５０９
標準偏差σ（Ｘ）＝\(\sqrt{\quad}\)｛Ｖ（Ｘ）｝＝\(\sqrt{\quad}\)（４６．５０９）
≒６．８２cm
このような表を使って、簡易に計算すると良いでしょう。
最後に平均と標準偏差の関係を図に表しておきます。
