x二乗ーy二乗/x二乗＋xz＋yzーy二乗
（ｘ^2－ｙ^2）／（ｘ^2＋ｘｚ＋ｙｚ－ｙ^2）なのかな？
ちょっと式が不明なので
おもいついた解法だけを書きます。

条件式もｘ＋（ｙ／６）なのか（ｘ＋ｙ）／６なのか？
一般的には後者だと思われるのでそのようにします。

（ｘ＋ｙ）／６＝（ｙ＋ｚ）／７＝（ｚ＋ｘ）／８＝ｋ
とおきます。
ｘ＋ｙ＝６ｋ
ｙ＋ｚ＝７ｋ
ｚ＋ｘ＝８ｋ
これを解いて
ｘ＝（７／２）ｋ
ｙ＝（５／２）ｋ
ｚ＝（９／２）ｋ
あとは問題の式に代入するだけです。